Question

помогите решить уравнения :
a) sqrt{2x+3} = x

b) sqrt{2 x^{2} -x-6} = x

Answer 1

а) √(2x+3)=x;⇒2x+3≥0;⇒2x≥-3;⇒x≥-3/2;
(√(2x+3))²=x²;⇒
2x+3-x²=0;
x²-2x-3=0;
x₁,₂=1⁺₋√(1+3)=1⁺₋2;
x₁=3;⇒3>-3/2;
x₂=-1;⇒-1>-3/2;
б) √(2x²-x-6)=x;  ⇒2x²-x-6≥0;
2x²-x-6=0
x₁,₂=(1⁺₋√(1+4·2·6))/4=(1⁺₋7)/4;
x₁=(1+7)/4=2;
x₂=(1-7)/4=-1.5⇒
x∈(-∞;-1.5];x∈[2;+∞)
(√(2x²-x-6))²=x²
2x²-x-6-x²=0;
x²-x-6=0
x₁,₂=1/2⁺₋√(1/4+6)=1/2⁺₋√(25/4)=1/2⁺₋5/2
x₁=1/2+5/2=3;⇒2<3<∞;
x₂=1/2-5/2=-2;⇒-∞<-2<-1.5