Question

Помогите решить уравнение log_5(3x-1)+log_5(3x-5)≥1

Answer 1

Учтём ОДЗ  и 1 = log₅5
потенцируем:
3х -1 > 0       ⇒ x > 1/3
3x - 5 > 0      ⇒ х > 5/3
(3x -1)(3x -5) ≥ 5, ⇒ 9x² - 3x -15x +5 -5 ≥ 0, ⇒ 9x²-18x ≥ 0 ⇒х² - 2х ≥0
корни 0 и 2
-∞         0           1/3          5/3           2          +∞
                            IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII   ОДЗ
                                          IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII    ОДЗ
IIIIIIIIIIIIII                                            IIIIIIIIIIIIIII  это решение  х² - 2х ≥ 0
Ответ: x ≥ 2