Question

1)Написать уравнение касательной
y=f(x)=x^2,x0=1
2)Найти промежутки монотонности:
y=x^2-5x+4

Answer 1

$1)quad f(x)=x^2; ,; ; x_0=1\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\f(x_0)=f(1)=1^2=1\\f'(x)=2x; ; to ; ; f'(x_0)=f'(1)=2cdot 1=2\\y=1+2cdot (x-1)\\y=2x-1\\2)quad f(x)=x^2-5x+4\\f'(x)=2x-5=0\\x=frac{5}{2}\\Znaki; ; f'(x);quad ---(frac{5}{2})+++\\.qquad qquad qquad quad searrow qquad qquad nearrow \\Ybuvaet:; ; xin (-infty ,frac{5}{2})\\Voxrastaet:; ; xin (frac{5}{2},+infty )$

Answer 2

1
y=x²,x0=1
y(1)=1
y`=2x
y`(1)=2
Y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной
2
y=x²-5x=4
y`=2x-5=0
2x=5
x=2,5
               _                      +
-------------------(2,5)-------------------
убыв                        возр