Question

Помогите пожалуйста!
Числовая последовательность (yn) задана формулой:
3n+10
yn= _____
3-4n
а)вычислите первые
четыре члена данной последовательности.
б)начиная с какого номера все члены данной последовательности (yn) будут больше -1?

Answer 1

$y_n= frac{3n+10}{3-4n} \\y_1= frac{3*1+10}{3-4*1}= frac{3+10}{3-4}= frac{13}{-1}=-13 \\y_2= frac{3*2+10}{3-4*2}= frac{6+10}{3-8}= frac{16}{-5}=-3,2 \\y_3= frac{3*3+10}{3-4*3}= frac{9+10}{3-12}= frac{19}{-9}=-2 frac{1}{9} \\y_4= frac{3*4+10}{3-4*4}= frac{12+10}{3-16}= frac{22}{-13}=-1 frac{9}{13} \\\\ y_n textgreater -1\\frac{3n+10}{3-4n} textgreater -1\\frac{3n+10}{3-4n}+1 textgreater 0\\frac{3n+10+3-4n}{3-4n} textgreater 0\\ frac{13-n}{4(0,75-n)} textgreater 0$
                   +                                -                                 +
///////////////////////////(0,75)_______________(13)///////////////////////////

Учитывая, что n∈N (натуральное число), получаем, что n>13
Следовательно, начиная с n=14 все члены последовательности будут больше, чем -1.