Question

Помогите пожалуйста решить такое уравнение неравенства с рисунком и с проверкой Log2(2x-1)-2=log2(x+2)-log2(x+1)
2) Неравенство Log4(x-2)+log4(x-8)<2

Answer 1

1
log(2)(2x-1)-2=log(2)(x+2)-log(2)(x+1)
{2x-1>0⇒2x>1⇒x>0,5
{x+2>0⇒x>-2
{x+1>0⇒x>-1
x∈(0,5;∞)
log(2)[(2x-1)/4]=log(2)[(x+2)/(x+1)]
(2x-1)/4=(x+2)/(x+1)
(2x-1)(x+2)=4(x+1)
2x²+4x-x-2-4x-4=0
2x²-x-6=0
D=1+48=49
x1=(1-7)/4=-1,5 не удов усл
x2=(1+7)/4=2
2
{x-2>0⇒x>2
{x-8>0⇒x>8
{log(4)[(x-2)(x-8)]<2⇒(x-2)(x-8)<16
x²-8x-2x+16-16<0
x²-10x<0
x(x-10)<0
x=0  x=10
                     ////////////////////////////////
            +                      _                  +
-----------------(0)---------(2)-----(8)-----(10)--------------
                                     //////////////////////////////////////
                                               ///////////////////////////////////
x∈(8;10)