Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. Радиус вписанной окружности треугольника BCH равен 4, а тангенс угла BAC равен 8/15. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Answer 1

r=$frac{ sqrt{(p-AB)(p-BC)(p-AC)} }{p}$
p=(AB+AC+BC)/2
AB=$sqrt{ BC^{2} + AC^{2} }$
tgbac=BC/AC
BC=AC*tg
AB=$sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$
p=($sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)
r=$frac{ sqrt{(([tex] sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-$sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$)(($sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-AC*tg)(($sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC*tg+AC)-AC)} }{p} [/tex]
отсюда выражаешь AC и потом находишь AB ; AB делишь на два вот и ответ

Answer 2

тут чет не видно

Answer 3

p=($sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} }$+AC)/2

Answer 4

конечные формулы BC и AB подставь в p ,а p и другие конечные формулы подставь в r

Answer 5

Спасибо!!!