Question

Решите систему уравнений {1x-1y =1/6 {5x-y=9

Answer 1

$left { {{frac{1}{x}-frac{1}{y}=frac{1}{6} } atop {5x-y=9}} right.$

ОДЗ: х≠0, у≠0.

Из второго уравнения выражаем y и подставляем его в первое уравнение.

$left { {{frac{1}{x}-frac{1}{y}=frac{1}{6} } atop {y=5x-9}} right.$

$frac{1}{x}-frac{1}{5x-9}=frac{1}{6}|*6x(5x-9)\\6(5x-9)-6x=x(5x-9)\30x-54-6x=5x^2-9x\5x^2-9x-24x+54=0\5x^2-33x+54=0\\D=33^2-4*5*54=1089-1080=9\\x_1=frac{33+sqrt{9} }{2*5}=frac{36}{10}=3,6\\x_2=frac{33-3}{10}=3$

Теперь х₁ и х₂ подставляем в уравнение y=5x-9 и находим соответственно у₁ и у₂.

$y_1=5*x_1-9=5*3,6-9=18-9=9\\y_2=5*x_2-9=5*3-9=15-9=6$

Ответ: х₁=3,6, у₁=9; х₂=3, у₂=6.