Question

Двузначное число имеет а десятков и b единиц. Между цифрами этого двузначного числа записали 0 и получили трехзначное число. Докажите, что разность полученного трехзначного числа данного двузначного числа кратна 90. ПОМОГИТЕ ПЖ!

Answer 1

Двузначное число, имеющее $a$ десятков и $b$ единиц, можно записать в виде $overline{ab}=10a+b$. Если поставить $0$ между его цифрами, получится $overline{a0b}=100a+b$. Тогда разность трёхзначного и двухзначного равна $overline{a0b}-overline{ab}=100a+b-(10a+b)=100a+b-10a-b=90a$. А $90avdots90$.

Answer 2

(Если хотя бы один из сомножителей равен 90, то всё произведение делится на 90.)