Question

Решите методом замены (корень из x^2+x+10)-(корень из x^2+x+3) больше или равно 1

Answer 1

x^2+x+3=t
√(t+7)-√t≥1
√(t+7)≥√t+1
Возводим в квадрат, при этом учитываем ОДЗ подкоренных выражений
{t+7≥t+2√t +1;
{t+7≥0
{t≥0

{6≥2√t;
{t≥-7
{t≥0

Еще раз возводим в квадрат первое неравенство
{9≥t;
{t≥0

Возвращаемся к переменной х
{x²+x+3≤9;
{x²+x+3≥0

{x²+x-6≤0;       D=1+24=25
{x²+x+3≥0    верно при любом х, так как D=1-12<0

__+___[-3]___-____[2]___+___

О т в е т. [-3;2]