Question

В правильной треугольной призме авса1в1с1 все рёбра=1. Найти угол между прямой ас1 и плоскостью (всс1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость ВСС1. Отрезок НС1 является проекцией наклонной АС1 на плоскость ВСС1 и искомый угол - это угол АС1Н = α.

АН - высота правильного треугольника АВС.

АН = (√3/2)·а (формула). В нашем случае а = 1 (дано).

АН = √3/2 ед.

АС1 = √2 ед. ( диагональ единичного квадрата).

Тогда в прямоугольном треугольнике АНС1

sinα = AH/AC1 = (√3/2):√2 = √6/4 ≈ 0,61.

Ответ: α = arcsin(√6/4) ≈  37,6°.