на заводе 24 сменных инженера из них 6 женщин.В смену занято 4 человека.Найти вероятность того,что в случайно выбранной смене будет не менее 2 мужчин.
(пожалуйста,можно подробней,не очень понимаю)
Ответы
Найдём количество смен, где есть хотя бы 3 женщины, и количество всех смен. Вычтем первое из второго, и получим количество смен, где не больше 2 женщин, а значит, не меньше 2 мужчин. Тогда вероятность равна этому количеству, делённому на число всех смен (отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов).
Смены, где есть хотя бы 3 женщины, делятся на те, где их ровно 3, и на те, где их 4. Первых будет (6*5*4/6)*18=360, так как выбрать 3 женщин (неважно, в каком порядке), можно 20 способами (6*5*4/6), а добавить к ним мужчину можно 18 способами, так как на заводе 18 мужчин. Смен, где занято 4 женщины, будет 6*5/2=15, так как из 6 женщин только 2 не будут работать и этих 2 женщин можно выбрать указанным выше числом способов. Таким образом, всего получаем 375 смен.
Число всех смен равно 24*23*22*21/24=23*22*21=10626, так как мы выбираем 4 инженеров из 24 человек, неважно, в каком порядке.
Искомая вероятность, очевидно, равна (10626-375)/10626=10251/10626.