Question

pomogite 1)log0,5x<-1
2)Log0,1x>3
3) Log√2x>4
4)Log2/5x<0

Answer 1

простейшие логарифмические неравенства:
1. log₀,₅x<-1
ОДЗ: x>0
-1=log₀,₅0,5⁻¹=log₀,₅(1/2)⁻¹=log₀,₅2

log₀,₅x<log₀,₅2
основание логарифма а=0,5. 0<0,5<1 знак неравенства меняем
x>2
учитывая ОДЗ, получим:
$left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater 2}} right. = textgreater$
x>2

$3. log_{ sqrt{2} } x textgreater 4$
ОДЗ: x>0
$4= log_{ sqrt{2} } ( sqrt{2} ) ^{4} = log_{ sqrt{2} } 2$
$log_{ sqrt{2} } x textgreater log_{ sqrt{2} } 2$
основание логарифма а=√2≈1,41. √2>1, знак неравенства не меняем
x>2
учитывая ОДЗ, получим:
$left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater 2}} right. = textgreater$
x>2