Question

в остроугольном треугольнике MNK из точки D -середины стороны MK -проведены перпендикуляры DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите что если угол ADM=BDK, то треугольник MNK равнобедренный

Answer 1

Так как AD & DB перпендикулляры, то углы MAD & DBK  = 90 град.=> треуг. MAD & DBC прямоугольные. Далее мы видим, что поскольку т. D серед. MK, MD=DK  и если угол ADM=BDK ,  треуг.  MAD=DBC как прям. треуг. у которых равны уголи сторона, а следовательно у них равны углы M=K, а так как эти углы равны и при основании, то у них по теореме равны MN=NK, следовательно треуг. MNK равнобедренный.