Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 1/4 - x^2 и y= 0

Answer 1

Найдем границы:
$displaystyle frac{1}{4}-x^2=0\\x^2= frac{1}{4} \\x_{1,2}= pmsqrt{ frac{1}{4} } =pm frac{1}{2}$

Составляем интеграл:
$displaystyle intlimits^{ frac{1}{2} }_{- frac{1}{2} } { frac{1}{4}-x^2 } , dx = frac{x}{4} - frac{x^3}{3}Big|^{1/2}_{-1/2} =( frac{1}{8}- frac{1}{24} )-(- frac{1}{8} + frac{1}{24} )= frac{1}{4} - frac{1}{12} \\= frac{2}{12}= frac{1}{6}$