Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если: А) f(x)=sin x,x0=pi/4
Б) f(x)=e^x, x0=ln3
В) f(x)= корень x -1/корень x , x0=1

Answer 1

угловой коэффициент касательной k равен тангенсу угла наклона этой касательной tga и равен производной функции, вычисленной в точке x₀

k=tga=f'(x₀)

$A) f'(x)=(sin x)'=cos x \ k=f'(x_0)=cos frac{ pi }{4} = frac{ sqrt{2} }{2}$
Б)
  $f'(x)=(e^{ x})'=e^x \ k=f'(x_0)=e^{ln3}=3$

$B) f'(x)= (sqrt{x} - frac{1 }{ sqrt{x} } )'= ( sqrt{x} )'-( frac{1}{ sqrt{x} } )'= frac{1}{2 sqrt{x} } + frac{ frac{1}{2 sqrt{x} } }{x} = frac{1}{2 sqrt{x} } + frac{ 1 }{2x sqrt{x} } \ \ k=f'(x_0)= frac{1}{2} + frac{1}{2} =1$