Question

Планиметрическая ситуация такова: есть равнобедренный треугольник с углом при основании 80°, в котором от вершины угла, противоположного основанию, отложен по боковой стороне отрезок, по длине равный основанию. Таким образом, исходный треугольник разделен на два. Нужно найти все углы этих двух получившихся треугольников. В ответе - 6 угловых величин!

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС основание  АС = 1 и на боковой стороне АВ отложен отрезок ВД = 1.
Сторона АВ = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 =  2,879385.
ВД = АВ - 1 =  2,879385 - 1 =  1,879385.
По теореме косинусов находим сторону СД треугольника ВСД.
Угол В = 180° - 2*80° = 180°-160° = 20°.
СД = √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) =  1,9696155.
Определяем углы треугольника ВСД по теореме синусов.
 sin ВСД / ВД = sin20°/ СД,
 sin ВСД =  sin20°*1/1,9696155 =  0.1736482
Угол ВСД = 0.1745329 радиан или  10 градусов.
Угол ВДС = 180° - 20° - 10° = 150°.

Переходим к треугольнику АДС.
Угол А по заданию равен 80°.
Угол ДСА = 80°-10° = 70°.
Угол АДС = 180° - 150° = 30°.