Question

Помогите решить и объясните пожалуйста!
1)S(интеграл) 3cos xdx
2)S 10*2^x dx
3)S 4dx/1+x^2

Answer 1

Помогите решить и объясните пожалуйста!
1)$intlimits{3cos(x)} , dx$
2)$intlimits{10*2^{x}} , dx$
3)$intlimits{ frac{4}{1+x^2}} , dx$

Решение:
Постоянный множитель в подынтегральном выражении можно выносить за знак неопределённого интеграла
$intlimits{C*f(x)} , dx = C*intlimits{f(x)} , dx$
где C-константа(не равная нулю)

$1) intlimits{3cos(x)} , dx = 3intlimits{cos(x)} , dx=-3sin(x)+C$

$2) intlimits{10*2^{x}} , dx =10 intlimits{2^{x}} , dx= frac{10*2^x}{ln(2)}+C$

$3) intlimits{ frac{4}{1+x^2}} , dx= 4intlimits{ frac{1}{1+x^2}} , dx=4arctg(x)+C$