Question

cos^6x+sin^6x-cos^2 2x=116

Answer 1

Cos^6x+Sin^6x-Сos^2 2x=1/16
сумма кубов
(Cos²x + Sin²x)( Cos⁴x - Sin²xCos²x + Sin⁴x)  - Cos² 2x= 
=  Cos⁴x - Sin²xCos²x + Sin⁴x  - Cos²2x=
=  Cos⁴x - Sin²xCos²x + Sin⁴x - ( Cos²x - Sin²x)²=
=Cos⁴x - Sin²xCos²x + Sin⁴x - Cos⁴x +2Sin²xCos²x - Sin⁴x =
=Sin²xCos²x= 4/4 Sin²xCos²x = 1/4 Sin²2x
1/4 Sin²x = 1/16
Sin²x = 1/4
Sinx = +-1/2
x = (-1)ⁿ arcSin(+-1/2) + nπ, n ∈ Z