Question

помогите пожалуйста....

Answer 1

f(x) = ln x + x^3/3;
f '(x) = 1/x  + x^2;
 f '(x) > 0;
1/x  + x^2  > 0;
(1 + x^3) / x   > 0;
(1 + x) *(1 - x +x^2) / x  > 0;
(x+1)(x^2 - x + 1) / x  > 0;
Найдем нули функции и решим неравенство методом интервалов.
х = - 1.    х = 0.
x^2 - x + 1 > 0; при всех х, так как(D <0).
ОТметим на числовой прямой точки х = - 1  и х = 0, (обе точки пустые) и проставим знаки неравенства.
    +                     -                +
_________-1________0_______x
 
Ответ: х∈( - ∞; - 1) U ( 0; + ∞ ).

B2. y = (sin x - cos x) / x;
y '(x) = ((sin x- cosx) ' * x - (sin x - cos x) * x ') / x^2= 
+ sin x *x =(cos x + sin x)*x  - (sin x - cos x))/ x^2 =
= (cos x* x - sin x*x - sin x + cos x) / x^2 = (Cos x(x+1) - sin x (x+1)) / x^2=
=((x+1)(cos x - sin x)) / x^2