Question

Решить тригонометрическое уравнение методом подстановки. Плиз помогите.
2Cos^2X+CosX=3

Answer 1

2*cos(2*x)-cos(x)=3
2*(1-2*sin²(x))-cos(x)=3
2-4*sin²(x)-cos(x)=3
2-4(1-cos²(x))-cos(x)=3
2-4+4*cos²(x)-cos(x)=3
4*cos²(x)-cos(x)=5.
Обозначим cos(x)=y, теперь 4*y²-y=5⇒4*y²-y-5=0. При решении квадратного уравнения имеем y1=-1, y2=1.25 (этот корень не подходит, так как косинус не может быть равен 1,25).
cos(x)=-1⇒x=π+2*π*n.


Используем формулы cos(2*x)=1-2*sin²(x)