Question

прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. в треугольник вписана окружность радиуса 1 см . найдите площадь треугольника

Answer 1

Полезный факт: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы. Тогда гипотенуза треугольника 5*2=10 см.

 

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле 

$r=dfrac{a+b-c}2$

поэтому $a+b=2r+c=12$

Возведём это равенство в квадрат: $a^2+b^2+2ab=144$.

По теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2=100$, поэтому $2ab=144-100=44$

 

$S=frac12ab=frac14cdot44=11$

Answer 2

Такого ответа нету