Question

решите уравнение 2х²-5х+1=0 в ответ укажите х1²+х2²

Answer 1

Разделим уравнение на 2. х^2-2,5х+0,5=0; По теореме Виета: х1*х2=0,5 (1); х1+х2=2,5 (2); Возведем левую и правую части (2) в квадрат: (х1+х2)^2=2,5^2; (х1)^2+(х2)^2+2*х1*х2=6,25; Сделаем замену из (1): (х1)^2+(х2)^2+2*0,5=6,25; (х1)^2+(х2)^2=6,25-1=5,25; ответ: 5,25