Question

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ. 

Помогите решить, тему плохо понял!

 

№1.

При каких значениях параметра  $a$  уравнение $|x^2-6x-5|=a$  имеет не менее трёх корней?

 

№2.

При каких значениях  $a$  уравнение  $sqrt{x-1}=x+a$  имеет два корня?

 

 

 

Answer 1

Во вложении

----------------------------------------------------------------------

Answer 2

1) квадратное уравнение имеетменее трех корней если прямая y=а располагается между вершиной параболы y=-(x^2-6x-5) и началом координат а=0.

находим вершину параболы, х=-b/2a=6/2=3, y(3)=-9+5+18=14

значит а∈ [0;14]

 

2)√(x-1)=a+x 

ОДЗ x≥1, а+х≥0, a≥-x,a≥-1

x-1=x²+a²+2ax

x²+(2a-1)x+a²+1=0

D>0  (2a-1)²-4a²-4>0 

-4a-3>0 

a<-3/4

-1≤a<-3/4