Question

В какой точке касательная к кривой y=lnx параллельна прямой а)y=2x+5
б)y=x+sqrt(3)

Answer 1

а)  y=lnx параллельна прямой а)y=2x+5   .    x0- ?
У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты в уравнении прямой. В то же время значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту.
У y=2x+5     k = 2 .
Найдем у функции  y=lnx  производную и приравняем ее к 2.
( lnx ) ' = 1 / x.
1/x = 2; 
x = 1/2= 0,5. Ответ х = 0,5.

 б) y=lnx параллельна прямой y=x+sqrt(3).
ТОчно так же  из функции  y=x+sqrt(3) следует, что угловой коэффициент      k = 1;

Найдем у функции  y=lnx  производную и приравняем ее к 1.
( lnx ) ' = 1 / x.
1/x = 1; 
x = 1. Ответ х = 1.