Question

У рівнобічній трапеціі діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює з більшою основою 30 градусів.Знайти більшу основу трапеціі,якщо її периметр дорівнює 50см.

Answer 1

Трапеція АВСД, АВ=СД, кут САД=кутСАВ=30, кут САД=кутАСВ як внутрішні різносторонні=кутСАВ, трикутник АВС - рівнобедрений, АВ=ВС =СД, проводимо висоти ВН і СК на АД, прямокутник НВСК, ВС=НК, трикутник АВН=трикутник КСД по гіпотенузі СД=АВ і гострому куту (кутА=кутД), АН=КД, трикутник АВН прямокутний, кут А=30+30=60, кут АВН=90-60=30, АН=1/2ВН=КД, лежить проти кута 30

АВ=а =ВС=СД=НК =АН+КД

а+а+а+а + (а/2 + а/2) =50

а = 10 =АВ=ВС=СД

АД = 10+5+5=20