Question

Помогите пожалуйста решить определенные интегралы: 1) интеграл сверху е (экспонента) , снизу 1 , dx/3x.
2) интеграл сверху 1 , снизу 0, в скобочках (1/3) в степени 1-x, умножить на dx.
3) интеграл сверху 1/3 , снизу 0, в скобочках ( е (экспонента) в степени 3x + e (экспорента) в степени -3x ) скобка закрылась , умножить на dx.
Буду очень признательна)))))

Answer 1

$1)quad intlimits_1^{e} , frac{dx}{3x} =frac{1}{3}cdot ln|x||_1^{e}=frac{1}{3}(lne-ln1)=frac{1}{3}(1-0)=frac{1}{3}\\2)quad intlimits^{1}_0 (frac{1}{3})^{1-x} , dx =-frac{(frac{1}{3})^{1-x}}{lnfrac{1}{3}}|_0^1=}frac{1}{ln3}cdot left (frac{1}{3}right )^{1-x}|_0^1=\\=frac{1}{3}cdot left ((frac{1}{3})^0-frac{1}{3}right )=frac{1}{3}}cdot (1-frac{1}{3})=frac{2}{9}$

$3)quad intlimits_0^frac{1}{3}(e^{3x}+e^{-3x})dx=left (frac{1}{3}e^{3x}-frac{1}{3}e^{-3x}right )|_0^{frac{1}{3}}=$

$=frac{1}{3}(e^{3x}-e^{-3x})|_0^{frac{1}{3}}=frac{1}{3}(e-e^{-1}-1+1)=frac{1}{3}(e-frac{1}{e})=frac{e^2-1}{3e}$