Question

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 198 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 3 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 46 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ: 20 км/ч.

Пошаговое объяснение:

3*2=6 (км) пройдет  плот за 3 часа.

46-6=40 (км) прошел плот за то время, которое яхта затратила на путь от А до В и обратно.

40÷2=20 (ч) яхта затратила на путь от А до В и обратно.

Пусть х км/ч скорость яхты в неподвижной воде (собственная скорость яхты), тогда скорость яхты по течению х+2 (км/ч), а против течения х-2 (км/ч). Времени на путь по течению яхта затратила $frac{198}{x+2}$ (ч), а против течения $frac{198}{x-2}$ (ч), а всего на весь путь 20 (ч). Составим уравнение:

$frac{198}{x+2} +frac{198}{x-2} =20$

$198(x-2)+198(x+2)=20(x+2)(x-2)$

$198x-396+198x+396=20(x^{2} -4)$

$20x^{2} -396x-80=0$

$5x^{2} -99x-20=0$

$D=(-99)^{2} -4*5*(-20)=10201$

$x_{1} =frac{99-sqrt{10201} }{2*5}$

x₁=(-0,2) (км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

$x_{2} =frac{99+sqrt{10201} }{2*5}$

x₂=20 (км/ч) скорость яхты в неподвижной воде.