Question

летит над дремучим лесом стая сороконожек и трехголоых драконов. у них всего 26 голов и 298 ног. у каждой сороконожки ровно одна голова. сколько ног у трехголового дракона?

Answer 1

Сороконожки:  х шт. ,   х голов   и  40 х ног.
Драконы  :   у шт.,  3у голов ; n ног у одного дракона   и    ny  ног  всего.
При этом х, у, n   -   натуральные числа (∈ N)

Система уравнений с тремя неизвестными :
{x+3y= 26                ⇒  x= 26 - 3y
{40x  + ny = 298
40 (26-3y) + ny =298
1040  - 120y + ny =298
 - 120y  + ny  = 298 - 1040
- y(120 -n) =  - 742                     |*(-1)
y * (120 - n )  = 742
Поскольку  у ∈ N ; n ∈ N   ⇒ Разложим число 742  на простые множители:
742  =  2 * 7 *53

1) если у =  2  ,  то     (120-n) = 7*53 = 371   ⇒ n = -251
не удовлетворяет условию , т.к.  n∈N

2) если  у= 2*7 = 14   ,  то    (120-n)=  53   ⇒  n= 173 
не удовл.  условию , т.к.  ny>298
Получается 14 драконов  по 173  ноги у каждого (14*173= 2422) , что 
не удовлетворяет условию, т.к. ног всего  298.

3)  если  у= 53 ,    то  (120-n)  = 14   ⇒  n=144 
не удовл. условию , т.к.   ny>  298.

4)  если у= 7  ,  то    120-n = 2*53   ⇒  n=14 
удовлетворяет условию  , т.к. ny = 98   < 298
Получается :
у= 7   (шт.)     драконов
n = 14 (ног) у каждого  дракона
x=  26  -  3*7 = 5 (шт.)   сороконожек
Проверим:
5 + 3*7 = 26 голов    и    7*14  + 5*40 = 98+200= 298 ног

Ответ:  14 ног у трехголового дракона.