Question

из всех цилиндров имеющих полную поверхность 36п см^2 найти тот, который имеет наибольший объем

Answer 1

площадь боковой поверхности пи*р*р*2+н*2пи*р=36 пи
хдесь р -радиус основания ,н -высота
т.е. р*р+н*р=18
Обем равен пи*р*р*н
Он максимален, когда максимально произведение в=р*р*н
нр=18-рр,
в=р*(18-рр) Производная по р равна 18-3р*р
Она равна 0 при р=sqrt(6)
Максимум   к  цилиндра с радиусом   р=sqrt(6), высотой  н=2*sqrt(6)