Question

В шар вписан цилиндр, объем которого равен 96*П см3 Площадь осевого сечения цилиндра равна 48 см2. Вычислите: а) площадь сферы, ограничивающей шар; б) объем одного шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания цилиндра.

Answer 1

См. рисунок. 

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник АВСД,  где АВ=СД – образующая (она же высота), ВС=АД - диаметр оснований.

 S (ABCD)=ВС•АВ=2r•H

2r•H=48

r•H=24

V(цил)=πr²•H=πr•rH=24πr

24πr=96π =>

r=96:24=4 (см)

Тогда ВС=АД=8

АВ•АД=48 => АВ=6 (см)

Отношение катетов ∆ АВД =3:4, => ∆ АВД египетский, ВД=10 (см)

R (шара)=ВО=ОД=5 (см)

а) Ѕ (сферы)=4πR²=4•25π=100π (см²)

б) Формула объёма шарового сегмента 

V-πh²•(3R-h):3

h=(D-H):2=(10-6):2=2

V(сегм)=π•4•(3•5-2):3=52π:3=17,34π см³