Question

Площадь равнобочной трапеции равна 1. найдите наименьшее значение диагонали

Answer 1

Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в).
В этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.
Если провести высоту h к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.

S = (1/2)h*(a+b).
Если угол при основании равен 45 градусов, то h = (a+b)/2. (a+b) = 2h.
Тогда S = (1/2)h*(2h) = h².
Так как S = 1, то h = √1 = 1.

 (a+b)/2 =  h = 1, поэтому минимальная диагональ равна √(1²+1²) = √2.