Question

помогите пожалуйста решить!!! Найти производную функции у=(arctg2x)^(sinx)

Answer 1

$y=(arctg (2x))^{sin x}=e^{sin x*ln (arctg(2x))}$
$y'=(e^{sin x*ln( arctg(2x))})'=e^{sin x*ln(arctg(2x))}*(sin x*ln(arctg(2x))'$
$=(arctg(2x))^{sin x}*((sin x)'*ln(arctg(2x))+sin x*(ln(arctg(2x)))')=$
$(arctg(2x))^{sin x}*(-cos x *ln(arctg(2x))+sin x*frac{1}{arctg (2x)}*frac{1}{1+4x^2}*2}=$
$(arctg(2x))^{sin x}*(-cos x*ln(arctg(2x)+frac{2sin x}{(1+4x^2)arctg (2x)})$

Answer 2

производная синуса

Answer 3

спасибо

Answer 4

Прости,а как первоначально преобразуется функция ?

Answer 5

с помощью основного логарифмического тождества a^{log_a b}=b, e^{ln b}=b

Answer 6

спасибо большое за объяснение