Question

из двух пунктов одновременно выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями мотоциклист и велосипедист Они встретились через 45 минут после начала движения. Определить, сколько времени затратит на путь между исходными пунктами мотоциклист, если известно, что ему для этого потребуется на 2 часа меньше, чем велосипедисту.

Answer 1

Предкпреждаю, что путь измеряется в условыех единицах!

Обозначим путь между пунктами через 1. Пусть х пути/ч -скорость вело, у пути/ч-скорость мото.

Тогда 3(х+у)/4 - расстяние между пунктами. 1/х ч - время, за кторое преодолел бы всё расстояние вело. 1/у ч -  время, за кторое преодолел бы всё расстояние мото. По условию мото был бы быстрее на 2 ч. Получим системку: 

$left { {{(x+y)frac{3}{4}=1} atop {frac{1}{x}-frac{1}{y}=2}} right.$ 

$left { {{x+y=frac{4}{3}} atop {y-x=2xy}} right.$ 

$left { {{x=frac{4}{3}-y} atop {y-frac{4}{3}+y=2y(frac{4}{3}-y)}} right.$ 

Из второго уравнения системы следует

$6y^2-2y-4=0$

$3y^2-y-2=0$

D=25

y=1 или y=-2/3

-2/3 - не удовлетворяет условию.

1 пути/ч - скорость мото. Значит на путь между пунктами мото затратит 1 ч.

  Ответ 1 ч.