Question

Найти совокупность всех значений удовлетворяющих равенство: sin(x)+cos(y)=sin(y)+cos(x)

Answer 1

$sin(x)+cos(y)=sin(y)+cos(x) \ sin(x)-cos(x)=sin(y)-cos(y)$

Функция $f(x)=sin(x)-cos(x)$ периодична с периодом $2pi.$ Таким образом, должно выполняться равенство $y=x+2pi k, kin mathbb{Z}$. При этом переменная $x$ может принимать любые действительные значения.

Ответ: $(x,  x+2pi k), xinmathbb{R}, kinmathbb{Z}.$

Answer 2

На плоскости множество представляет из себя множество прямых вида y=x+2*pi*k для целого k, то есть, прямых будет бесконечное количество.