Question

известно что х1 и х2 корни уравнения х^2 -9х+11=0. Не решая уравнения, найдите значения выражения: х1^2+х2^2

Answer 1

Х^2 -9х +11=0

По теореме Виета
Х1+ х2=9 возведём обе части в квадрат
(Х1)^2 +2х1*х2+(х2)^2=
81
Х1*х2=11 тоже по теореме Виета
умножим обе части на 2
2х1*х2=22 и подставим в первое, получим

(Х1)^2 + 22+ (х2)^2= 81
(Х1)^2 + (х2)^2=81-22
(Х1)^2 + (х2)^2= 59