Question

Прошу Вас помочь с данными уравнениями! Не получается привести к общему знаменателю.

Answer 1

$displaystyle 1)..frac{x+1}{2x+6}-frac{2x}{3-x}-frac{9(x+5)}{2(x^{2}-9)}=0\\frac{x+1}{2(x+3)}+ frac{2x}{x-3}-frac{9(x+5)}{2(x-3)(x+3)}=0\\frac{(x+1)(x-3)+4x(x+3)-9(x+5)}{2(x-3)(x+3)}=0\\odz:xneq3;xneq-3\\x^{2}-2x-3+4x^{2}+12x-9x-45=0 \ 5x^{2}+x-48=0 \ D=b^{2}-4ac=1+960=961=31^{2} \ \ x_{1,2}= frac{-bб sqrt{D}}{2a}\\x_{1}=-3,2 \x_{2}=3$
x₂ не удовлетворяет одз.

Ответ: {-3,2}

$displaystyle 2).. frac{x^{2}-2x-9}{x^{3}-8}+ frac{x+6}{x^{2}+2x+4}= frac{1}{x-2} \ \ frac{x^{2}-2x-9}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}+ frac{x+6}{x^{2}+2x+4}- frac{1}{x-2}=0 \ \ frac{x^{2}-2x-9+(x+6)(x-2)-(x^{2}+2x+4)}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}=0 \ \ odz:x neq 2 \ \ x^{2}-2x-9+x^{2}+4x-12-x^{2}-2x-4=0 \ x^{2}=25 \ x=5 \ x=-5$

Ответ: {-5; 5}

$displaystyle 3).. frac{2}{x^{2}-x+1}- frac{1}{x+1}- frac{2x}{x^{3}+1}=0 \ \ frac{2}{x^{2}-x+1}- frac{1}{x+1}- frac{2x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}=0 \ \ frac{2(x+1)-(x^{2}-x+1)-2x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}=0 \ \ odz:x neq -1 \ \ 2x+2-x^{2}+x-1-2x=0 \ x^{2}-x-1=0 \ \ D=b^{2}-4ac=1+4=5 \ \ x_{1,2}= frac{-bб sqrt{D}}{2a} \ \ x_{1}= frac{1+ sqrt{5} }{2} \ \ x_{2}= frac{1- sqrt{5} }{2}$

$displaystyle 4).. frac{x^{2}-x+16}{x^{2}+x+1}- frac{x+6}{x-1}+ frac{x+36}{x^{3}-1}=0 \ \ frac{x^{2}-x+16}{x^{2}+x+1}- frac{x+6}{x-1}+ frac{x+36}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=0 \ \ frac{(x^{2}-x+16)(x-1)-(x+6)(x^{2}+x+1)+x+36}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=0 \ \ odz:x neq 1 \ \ x^{3}-x^{2}+16x-x^{2}+x-16-x^{3}-x^{2}-x-6x^{2}-6x-6+x+36=0 \ \ -9x^{2}+11x+14=0 \ \ D=b^{2}-4ac=121+504=625=25^{2} \ \ x_{1,2}= frac{-bб sqrt{D}}{2a} \ \ x_{1}=- frac{7}{9} \ \ x_{2}=2$

 $displaystyle 5).. frac{7}{x+1}+ frac{x+4}{2x-2}= frac{3x^{2}-38}{x^{2}-1} \ \ frac{7}{x+1}+ frac{x+4}{2(x-1)}-frac{3x^{2}-38}{(x-1)(x+1)}=0 \ \frac{14(x-1)+(x+4)(x+1)-6x^{2}+76}{2(x-1)(x+1)}=0 \ \ odz:x neq 1;x neq -1 \ \ 14x-14+x^{2}+4x+x+4-6x^{2}+76=0 \ -5x^{2}+19x+66=0 \5x^{2}-19x-66=0 \ \ D=b^{2}-4ac=361+1320=1681=41^{2} \ \ x_{1,2}= frac{-bб sqrt{D}}{2a} \ \ x_{1}=6 \ \ x_{2}=-2,2$
Ответ: {6; -2,2}