Question

Решите пожалуйста вариант 12!!!!Срочно нужно.За ранее спасибо!)

Answer 1

1.
lg((x-5)²)=2
ОДЗ:  (x-5)²>0
           x-5=0
           x=5
    +                +
--------- 5 -----------
        x∈(-∞; 5)U(5; +∞)

(x-5)²=10²
(x-5)² -10²=0
(x-5-10)(x-5+10)=0
(x-15)(x+5)=0
x-15=0         x+5=0
x=15            x= -5
Ответ: -5; 15.

2.
$log_{0.7}( sqrt{ frac{2x+3}{x-1} } )=0$

ОДЗ:
$left { {{x-1 neq 0} atop { frac{2x+3}{x-1} geq 0}} right.$
x≠1
(2x+3)(x-1)≥0
2(x+1.5)(x-1)≥0
(x+1.5)(x-1)≥0
x= -1.5       x=1
    +                 -                  +
-------- -1.5 ---------- 1 ---------------
\\\\\\                       \\\\\\\\
x∈(-∞; -1.5]U(1; +∞)

$sqrt{ frac{2x+3}{x-1} }=0.7^0 \ \ sqrt{ frac{2x+3}{x-1} }=1 \ \ frac{2x+3}{x-1}=1 \ \ frac{2x+3}{x-1} -1=0 \ \ 2x+3-(x-1)=0 \ 2x+3-x+1=0 \ x+4=0 \ x= -4$
Ответ: -4.

3.
logₓ (4)=2

ОДЗ: x>0; x≠1

x² =4
x₁=2
x₂= -2 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2.

4.
logₓ₋₃ (27)=3

ОДЗ:  x-3>0   и   x-3≠1
           x>3      и   x≠4
           x∈(3; 4)U(4; +∞)

(x-3)³=27
(x-3)³=3³
x-3=3
x=3+3
x=6
Ответ: 6.

5.
log₂ₓ₊₂ (16x)=1

ОДЗ:   2x+2>0   и    2x+2≠1    и    16x>0
            2x> -2          2x≠1-2             x>0
            x> -1            2x≠ -1
                                x≠ -0.5
            x∈(0; +∞)

(2x+2)¹ =16x
2x+2-16x=0
-14x= -2
  x= -2 : (-14)
  x=¹/₇
Ответ: ¹/₇.

6.
log₂ₓ₊₂ (2x²-8x+6)=2

ОДЗ:      2x+2>0     и    2x+2≠1      и     2x²-8x+6>0
               x> -1               x≠ -0.5             x²-4x+3>0
                                                              x²-4x+3=0
                                                              D=(-4)² -4*3=16-12=4=2²
                                                              x₁=(4-2)/2=1
                                                              x₂=(4+2)/2=3
                                                                   +            -              +
                                                              --------- 1 --------- 3 ----------
                                                              \\\\\                    \\\\\
                                                              x∈(-∞; 1)U(3; +∞)

x∈(-1; -0.5)U(-0.5; 1)U(3; +∞)

(2x+2)²=2x²-8x+6
4x²+8x+4=2x²-8x+6
4x²-2x²+8x+8x+4-6=0
2x²+16x-2=0
x²+8x-1=0
D=8² -4*(-1)=64+4=68=(2√17)²
x₁=(-8-2√17)/2= -4-√17 - не подходит по ОДЗ
x₂= -4+√17

Ответ: -4+√17.