Question

при каких значениях k уравнение kx^2-(k^2+4)x+4k=0 имеет только целые корни

Answer 1

выпишем коэффициенты уравнения
а = к,  b = (к²+4),  с= 4к

D= b² - 4 ac, подставим наши коэффициенты
D =(к²+4)² -4к*4к = к⁴+8к²+16-16к² = к⁴-8к²+16≥0 - только в этом случаеисходное уравнение имеет корни
к⁴-8к²+16≥0 найдем корни этого уравнения , сделав замену у=к²
у²-8у+16=0
D = 16-16=0 ⇒  1 корень
у=4, сделаем обратную замену
к²=4 ⇒ к=2  и к=-2
Ответ: 2, -2