Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение
x2+y2 = 6x+2y+15 ?

Answer 1

Перепишем уравнение в виде (x-3)²+(y-1)²=25. Т.к. 25 можно представить в виде суммы квадратов целых чисел только как 25=(±3)²+(±4)², то возможны следующие варианты:
х-3=3, откуда получим решения (6; 5), (6;-3),
х-3=-3 дает решения (0;5), (0;-3),
х-3=4 дает решени (7;4), (7;-2),
х-3=-4 дает решения (-1;4), (-1;-2).
Итак, уравнение имеет 8 решений в целых числах.