Question

Решите пожалуйста!!!!!!!!!!!
$left { {{x+y=xy} atop {x^2+y^2=4xy}} right.$

Answer 1

преобразуем второе уравнение
$x^2+2xy+y^2=6xy$
выделим полный квадрат:
$(x+y)^2=6xy$
Сделаем подстановку из первого уравнения во второе:
$(x+y)^2=6(x+y)$
$x+y=0$, тогда x=y=0 - первое решение
 или
$x+y=6$
$xy=6$
получаем
$x=6-y; (6-y)y=6;y^2-6y+6=0;y_{12}= {3+- sqrt{3} }$
$x_{12}=3+- sqrt{3}$
Ответ:$(0;0);(3- sqrt{3} ;3+ sqrt{3} );(3+ sqrt{3} ;3- sqrt{3} )$