Question

даны точки к(4 -1) м(1 -1) n(-2;2) p(-5;2).Найти косинус угла между векторами KN(вектор)и PM(вектор)

Answer 1

Даны точки к(4 -1) м(1 -1) n(-2;2) p(-5;2).
Вектор KN: ((-2)-4)=-6; 2-(-1)=3) = (-6;3).
Вектор РМ: (1-(-5)=6; -1-2)=-3) =(6;-3).
Формула вычисления угла между векторами:cos α = (a·b)/|a|·|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = -6*6 + 3*(-3) = -36 - 9 = -45.

Найдем модули векторов:

|a| = √((-6)² + 3²) = √(36 + 9) = √45 =3√5,
|b| = √(6²+(-3)²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5.

Найдем угол между векторами:

cos α = (a*b)/(|a|*|b|) = -45/(√45*√45) = -45/45 = -1.

Угол равен arc cos(-1) = 180 °.