Question

докажите на примерах, что
1) любые трехзначные числа, записанные с помощью трех одинаковых цифр, делятся на 3
2) сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3

Answer 1

1) 105:3, так как сумма всех цифр 1+0+5=6, а 6:3, значит 105:3. Это признак делимости чисел на 3 2) 135:3, так как 1+3+5=9, а 9:3, значит 135 делится на 3

Answer 2

Трехзначное число записанное с помощью 3 одинаковых чисел например 444 или
777
будут делиться на 3 т.к по признаку делимости на 3 их сумму (4+4+4=3*4
7+7+7=3*7)
Можно представить в виде произведения 3 на эту цифру,
В общем виде:
n+n+n=3n

2) возьмём нечетные числа 1;3;5
Число135 будет делится на 3,
Сумма 1+3+5=9 делится на 3
В общем случае:
Формула последовательных нечетных чисел
2n+1
При n=0 получаем 1
n=1. 3
n=2. 5
И так далее
Когда будем рассматривать сумму,
(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)=
3(2n+1) опять один множитель равен 3
значит все делится на 3