Question

Найти все значения а, в котором выражение у = SQRT ((а + 1) х ^ (2) -2 (а-1) х + 3а-3) имеет смысл для любого вещественного х.

Answer 1

$sqrt{f(x)}$ имеет смысл только при $f(x)geqslant0$. 

$y=sqrt{(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3$ будет иметь смысл для любого $xinmathbb{R}$ тогда и только тогда, когда $(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3$ неотрицательно при любом $xinmathbb{R}$, а это достигается при неположительном дискриминанте уравнения $(a+1)x^2-2(a-1)x+3a-3=0$.
$D=b^2-4ac=(-2(a-1))^2-4cdot(a+1)cdot(3a-3)=-a^2-a+2$.
$-a^2-a+2leqslant0 Rightarrow(a-1)(a+2)geqslant0 Rightarrow left[begin{array}{l} ageqslant1, \ aleqslant-2. end{array}right.$

Ответ: $ain(-infty;-2]cup[1;+infty)$.