Question

Смешав 41 процентный и 63 процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49 процентный раствор кислоты.Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54 процентный раствор кислоты.Сколько килограммов 41 процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Пусть использовали х кг 41% раствора кислоты и у кг 63% раствора кислоты. Тогда кислоты первом растворе 0,41 кг, а во втором 0,63у кг.
При добавлении 10 кг воды получили х+у+10 кг нового раствора и кислоты в нем стало 0,49(х+у+10)кг. Эта масса равна 0,41х+0,63у кг.
При добавлении 10 кг 50% раствора получили х+у+10 кг нового раствора, но кислоты в нем стало 0,54(х+у+10) кг. Эта масса равна 0,41х+0,63у+5кг.
Получим систему уравнений

$left { {{0.49(x+y+10)=0.41x+0.63y} atop {0.54(x+y+10)=0.41x+0.63y+5}} right.$ 

$left { {{0.49x+0.49y+4.9=0.41x+0.63y} atop {0.54x+0.54y+5.4=0.41x+0.63y+5}} right.$ 

$left { {{-0.08x+0.14y=4.9} atop {-0.13x+0.09y=0.4}} right.$ 

$left { {{-8x+14y=490} atop {-13x+9y=40}} right.$ 

Умножим первое уравнение на 9, а второе на 14: 

$left { {{-72x+126y=4410} atop {-182x+126y=560}} right.$ 

Вычтем из первого уравнения второе, получим

110x=3850

х=35.

Значит, 35 кг 41 процентного раствора использовали для получения смеси.

Ответ: 35 кг.