Question

1. Вычислить: ctg 240, cos 7п/3, sin 1560
2. Доказать тождество: sin 2a = (sin a + cos a)^2 - 1
3. Вычислить cos 2a, если sin a = - 3/5 

Answer 1

2. sin2a=(sina+cosa)^2-1

Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa

Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1

Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa

Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.

 

3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a

Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25

Ну теперь найдем то, что надо найти :)

cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28

 

1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три

cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2

sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2

 

Вот и все решение :)