Question

Правильный треугольник вписан в окружность, а правильный шестиугольник описан вокруг этой окружности. Найдите отношение сторон треугольника и  шестиугольника

Answer 1

Для 6-угольника окружность вписанная, пусть а- сторона 6-угольника, в - сторона треагольника. Радиус для 6-угольника = а/(2tg180/6) = a√3 / 2

Радиус для 3-угольника = в√3 / 3. Но так как радиус один и тот же, значит a√3 / 2=в√3 / 3. Следовательно в относится к а, как 3 к 2, т.е. а/в = 1,5