Question

Найдите длину радиуса окружности,вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности,описанной вокруг эт ого многоугольника равна 5 корней из 3 см

Answer 1

Из формулы $r=frac{a}{2sin(pi/n)}$, где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.

Он равен $sqrt{3}/2$. Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник.
Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как $frac{1}{2}$. То есть, радиус вписанной: $frac{5sqrt{3}}{2}$