Question

Точка М одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника АВС и от его плоскости на 6см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника, если его сторона равна 8 корень из 3см.

Answer 1

Находим высоту (она же биссектриса и медиана) основания:

$sqrt{(8sqrt3)^2-(4sqrt3)^2}=sqrt{192-48}=sqrt{144}=12$ см

Далее вспоминаем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины (нам нужна 1/3), находим апофему боковой грани:

$sqrt{4^2+6^2}=sqrt{16+64}=sqrt{80}=4sqrt{5}$ см

Искомое расстояние (ребро пирамиды):

$sqrt{(4sqrt5)^2+(4sqrt3)^2}=sqrt{80+48}=sqrt{128}=8sqrt2$ см