Question

Решите пожалуйста. Хотя бы что можете, буду благодарен

Answer 1

1)

$<var>y=4sqrt x(2-x)</var>, xgeq0, \ y'=(4sqrt x(2-x))'=4(sqrt x(2-x))'=4((sqrt x)'(2-x)+ \ +sqrt x(2-x)')=4(frac{1}{2sqrt x}(2-x)+sqrt x(2'-x'))=4(frac{2-x}{2sqrt x}-sqrt x),$

$y'=0, frac{2-x}{2sqrt x}-sqrt x=0, \ frac{2-x-2(sqrt x)^2}{2sqrt x}=0, \ sqrt xneq0, xneq0, \ 2-x-2x=0, -3x=-2, x=frac{2}{3},$

$0<x<x<<var>frac{2}{3}</var>, ynearrow , \ x>frac{2}{3}, y'<0, ysearrow , \ x_{max}=frac{2}{3}, <var>y<var>_{max}</var>=4sqrt<var>frac{2}{3}</var>(2-<var>frac{2}{3}</var>)=<var>frac{16sqrt6}{9}</var></var>$

3)

$y=x-cos2x, \ y'=x'-(cos2x)'=1+sin2xcdot(2x)'=1+2sin2x, \ y'=0, 1+2sin2x=0, \ 2sin2x=-1, \ sin2x=-frac{1}{2}, \ 2x=(-1)^karcsin(-frac{1}{2})+pi k, kin Z, \ 2x=(-1)^k(-arcsinfrac{1}{2})+pi k, kin Z, \ 2x=(-1)^{k+1}frac{pi}{6}+pi k, kin Z, \ x=(-1)^{k+1}frac{pi}{12}+frac{pi}{2}k, kin Z,$

6)

$y=4x^2-4ax+a^2-2a+2, \ y'=8x-4a, \ y'=0, 8x-4a=0, 8x=4a, x=frac{a}{2}, \ x<frac{a}{2}, y'<0, ysearrow , \ x>frac{a}{2}, y'>0, ynearrow , \ x_{min}=frac{a}{2}, y_{min}=4(frac{a}{2})^2-4acdotfrac{a}{2}+(frac{a}{2})^2-2cdotfrac{a}{2}+2= \ =a^2-2a^2+frac{a^2}{4}-a+2=-frac{3a^2}{4}-a+2, \ -frac{3a^2}{4}-a+2=3, \ -frac{3a^2}{4}-a-1=0, \ 3a^2-4a-4=0, \ frac{D}{4}=16, \ a_1=-frac{2}{3}, \ a_2=2.$