Question

Люди добрые, помогите
исследовать функцию с помощью производной x/x^2-4

Answer 1

$f(x)=frac{x}{x^2-4}\O.O.Phi.:;x^2-4neq0Rightarrow;xneqpm2\xin(-infty;;-2)cup(-2;;2)cup(2;;+infty)$
x = -2, x = -2 - вертикальные ассимптоты.

$f'(x)=frac{(x^2-4)-xcdot2x}{(x^2-4)^2}=frac{x^2-4-2x^2}{(x^2-4)^2}=-frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\-frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\x^2-4neq0\x^2+4=0$
Последнее уравнение решений не имеет. То есть, производная не обращается в нуль и точек экстремума нет. Найдём промежутки возрастания и убывания функции.
Очевидно, что ни числитель, ни знаменатель производной не могут быть отрицательными. Значит, сама производная будет всегда отрицательной, то есть функция убывает на всей области определения.